Рабочая программа Олимпиадная математика ООО

1. Комплекс основных характеристик программы
1.1. Пояснительная записка
Дополнительная общеобразовательная общеразвивающая программа «Олимпиадная
математика, 8-9 класс» составлена в соответствии с нормативными документами:
1.Федеральный Закон № 273-ФЗ от 29.12.2012 «Об образовании в Российской Федерации».
2.Концепция развития дополнительного образования детей (Распоряжение Правительства
Российской Федерации от 04.09. 2014 № 1726-р).
3.«Санитарно-эпидемиологические требования к устройству, содержанию и организации
режима работы образовательных организаций дополнительного образования детей», Пост
№ 41 об утв. СанПиН 2.4.4.3172-14 от 04.07.2014
4.Приказ Министерства Просвещения Российской Федерации (Минпросвещения России)
от 09.11.2018 № 196 «Об утверждении Порядка организации и осуществления
образовательной деятельности по дополнительным общеобразовательным программам».
5. Письмо Министерства образования и науки РФ от 18 ноября 2015 г. № 09-3242.
«Методические рекомендации по проектированию дополнительных общеразвивающих
программ (включая разноуровневые программы)».
Направленность программы – естественно-научная.
Актуальность программы. Актуальность рабочей программы состоит в том, что её
содержание направлено на освоение обучающимися знаний, умений и навыков на
продвинутом уровне по математике. Программа построена как расширение и углубление
содержания основного общего образования, соответствует требованиям к результатам
освоения основной образовательной программы основного общего образования,
прописанным в Федеральном государственном образовательном стандарте основного
общего образования. В ней учитываются основные идеи и тенденции развития
олимпиадного математического движения в Российской Федерации, учитываются
особенности проведения Всероссийской олимпиады школьников по математике на разных
этапах от школьного до всероссийского. Содержание программы вносит существенный
вклад в образование по математике на ступени основного общего образования, в
формирование основных математических понятий в области комбинаторики, в
приобретении умений строить математически строгие доказательства, применять теоремы
и идеи при решении олимпиадных задач.
Уровень освоения программы: продвинутый.
Адресат программы: обучающиеся 7-8 класса, возраст 12-15 лет. Набор
обучающихся в группы проводится без предварительного отбора.
Количество обучающихся в группе 20-25 человек.
Объем освоения программы:
1 год обучения – 4 часа в неделю, 144 часа в год.
Срок реализации программы: 1 год.

Периодичность и продолжительность занятий: 2 раза в неделю, по 2 часа.
Форма обучения: очная.
Особенности организации образовательной деятельности:
Группы формируются из желающих обучающихся соответствующих параллелей, состав
группы постоянный.
Учебный год начинается: с 1 сентября
Программу реализует педагог дополнительного образования.
Дополнительная общеобразовательная программа «Олимпиадная математика, 8 класс»
реализуется в течение всего учебного года, включая каникулярное время.

1.2. Цель, задачи программы
Цель программы: формирование у обучающихся навыков построения
математически строгих доказательств, использования идей и теорем при решении
олимпиадных задач, формирование необходимой теоретической базы для участия в
ВсОШ по математике, расширяющей и дополняющей содержание основного общего
образования.
Задачи программы:
Обучающиеся:
- овладеть основными понятиями комбинаторики, не входящими в курс основного общего
образования
- изучить новые идеи и методы рассуждений в математических задачах
- изучить теоретический материал в различных областях математики, необходимый для
участия в ВсОШ по математике.
Развивающие:
- развить интерес к занятиям математикой;
- развить навыки построения доказательств, устной презентации;
Воспитательные:
- получить опыт участия в математических олимпиадах и соревнованиях, необходимую
психологическую подготовку к олимпиадам, выработать терпение и ответственность.

1.3. Содержание программы
Учебный план

№

разделы, темы

3.
4.

Входное тестирование
Входное тестирование
Модуль «Методы
рассуждений»
Доказательства и
опровержения
Переменные
Принцип крайнего

Процессы

Метод математической
индукции
Графы

I.
1.
II.
2.

III. Модуль «Алгебраические
методы»
8. Текстовые задачи на
оценивание величин
9. Классические неравенства

из них
Всего
часов практика теория
2

Тестовая
10

2
4

10. Огрубление и замена
переменных
11. Делимость
12. Классические теоремы
теории чисел
13. Линейные диофантовы
уравнения
14. Нелинейные диофантовы
уравнения
15. Классическая
комбинаторика
16. Квадратный трехчлен
Модуль «Геометрические
IV. методы»

2
2

Форма
контроля/
аттестации

Устный опрос,
обсуждение
Устный опрос
Устный опрос,
обсуждение
Устный опрос,
обсуждение
Устный опрос,
обсуждение
Устный опрос,
обсуждение

Устный опрос,
обсуждение
Устный опрос,
обсуждение
Устный опрос,
обсуждение
Устный опрос,
обсуждение
Устный опрос,
обсуждение
Устный опрос,
обсуждение
Устный опрос,
обсуждение
Устный опрос,
обсуждение
Устный опрос,
обсуждение

17. Равные отрезки

18. Подобие треугольников
19. Геометрия масс
20. Окружность

21. Гомотетия
V.

144

Тренировочные олимпиады

Устный опрос,
обсуждение
Устный опрос,
обсуждение
Устный опрос,
обсуждение
Устный опрос,
обсуждение
Устный опрос,
обсуждение
Устные и
письменные
олимпиады

Содержание учебного плана

Вводное занятие и тестирование.

Тема 1. Тестирование уровня школьников и входных знаний.
Теоретические занятия:
Знакомство с целями и задачами курса.
Практические занятия:
Входная диагностика.
II.

Модуль «Методы рассуждений»

Тема 2. Доказательства и опровержения.
Теоретические занятия:
Доказательство от противного. Построение отрицаний. Обобщение частных случаев и
разбиение задачи на частные случаи. Достаточное и необходимое условие.
Практические занятия:
Решение задач.
Тема 3. Переменные.
Теоретические занятия:
Решения в «общем виде». Доказательство закономерностей. Построение словесных
уравнений.
Практические занятия:
Решение задач.
Тема 4. Принцип крайнего
Теоретические занятия:
Принцип крайнего. Метод наименьшего контрпримера. Упорядочивание.
Практические занятия:

Решение задач.
Тема 5. Процессы
Теоретические занятия:
Понятие детерменированного процесса. Инвариант. Полуинвариант. Конечность
процесса. Обратный ход.
Практические занятия:
Решение задач.
Тема 6. Метод математической индукции
Теоретические занятия:
Метод математической индукции для доказательств тождеств и неравенств. Редукция,
метод спуска.
Практические занятия:
Решение задач.
Тема 7. Графы
Теоретические занятия:
Понятие графа, элементов графа и связанных с ним величин. Пути и обходы. Деревья.
Двудольные графы. Подсчет двумя способами.
Практические занятия:
Решение задач.
III.

Модуль «Алгебраические методы»

Тема 8. Текстовые задачи на оценивание величин.
Теоретические занятия:
Свойства неравенств и систем неравенств. Округления в задачах с оцениванием
целочисленных величин.
Практические занятия:
Решение задач
Тема 9. Классические неравенства
Теоретические занятия:
Неравенства между средними. Неравенство AM-GM для нескольких переменных.
Неравенство КБШ. Транснеравенство.
Практические занятия:
Решение задач
Тема 10. Огрубления и замены переменных
Теоретические занятия:
Неравенства с ограничениями. Симметризация и однородность неравенств. Огрубления
при помощи неравенства AM-GM. Замена переменных в неравенствах.
Практические занятия:

Решение задач
Тема 11. Делимость
Теоретические занятия:
Основная теорема арифметики. Степень вхождения простого числа. НОД и НОК
Практические занятия:
Решение задач
Тема 12. Классические теоремы теории чисел.
Теоретические занятия:
Китайская теорема об остатках. Малая теорема Ферма. Понятие функции Эйлера и её
свойства. Теорема Эйлера
Практические занятия:
Решение задач
Тема 13. Линейные диофантовы уравнения.
Теоретические занятия:
ЛДУ для двух переменных. Связь с китайской теоремой об остатках. ЛДУ для большего
количества переменных. Теорема Сильвестра.
Практические занятия:
Решение задач
Тема 14. Нелинейные диофантовы уравнения.
Теоретические занятия:
Перебор остатков. Квадратичные вычеты. Преобразование уравнений. Метод спуска,
уравнение Маркова. Взаимная простота множителей.
Практические занятия:
Решение задач
Тема 15. Классическая комбинаторика
Теоретические занятия:
Правила суммы и произведения. Кратные подсчёты. Формула включений-исключений.
Число размещений и сочетаний. Счастливые билеты.
Практические занятия:
Решение задач
Тема 16. Квадратный трёхчлен
Теоретические занятия:
Теорема Виета. Свойства корней. Монотонность, экстремум для квадратичной функции.
Сведение неравенств к квадратным.
Практические занятия:
Решение задач
IV.
Модуль «Геометрические методы»
Тема 17. Равные отрезки.
Теоретические занятия:

Дополнительные построения в задачах: удвоение отрезка, выстраивание в линию,
симметрия.
Использование
свойств
медианы
прямоугольного
треугольника,
параллелограмма и средней линии.
Практические занятия:
Решение задач
Тема 18. Подобие треугольников
Теоретические занятия:
Прямая и обратная теоремы Фалеса. Обобщение теоремы Фалеса. Подобие. Свойства
биссектрисы.
Практические занятия:
Решение задач
Тема 19. Геометрия масс
Теоретические занятия:
Отношения отрезков. Теорема Менелая. Теорема Чевы. Понятие материальной точки,
центра масс. Векторная форма. Теорема о единственности центра масс. Расстановка масс
для замечательных точек треугольника.
Практические занятия:
Решение задач
Тема 20. Окружность
Теоретические занятия:
Вписанный и центральный угол. Счёт дуг. Углы, связанные с касательными. Признак
вписанного четырёхугольника. Вспомогательный четырёхугольник. Понятие степени
точки. Теоремы об отрезках пересекающихся хорд, о квадрате касательной. Радикальная
ось. Радикальный центр.
Практические занятия:
Решение задач
Тема 21. Гомотетия.
Теоретические занятия:
Понятие и свойства гомотетии. Преобразования подобия.
Практические занятия:
Решение задач
V.
Тренировочные олимпиады
Практические занятия:
Тренировочные олимпиады в форме устных разнобоёв перед муниципальным,
региональным и заключительными турами ВсОШ, перед олимпиадой Эйлера. Разборы
задач с олимпиад.

1.4 Планируемые результаты.
К концу обучения обучающийся должен
ЗНАТЬ:







терминологию и основные понятия, используемые в олимпиадах школьников;
правила оформления олимпиадных работ;
основы тайм-менеджмента во время выполнения олимпиадных работ;
правила использования ссылок на факты и теоремы в олимпиадах разного уровня;
базовый набор теорем и фактов, выходящих за рамки общеобразовательного курса,
но считающихся общеизвестными в соответствии с традициями олимпиадного
математического движения;

УМЕТЬ:










строить логически завершённое доказательство в математических задачах;
выбирать структуру доказательств в зависимости от постановки вопроса;
строить математическую модель задачи, формулировать утверждения на
математическом языке;
применять теоремы и факты при решении задач;
обобщать утверждение задачи, строить частные утверждения на основе общего;
структурировать переборные решения, проводить исследование общей задачи на
основе упрощений и перебора;
находить известные геометрические конструкции или их части на чертеже;
проводить дедуктивный анализ задачи, формулировать необходимые шаги решения;
представлять решение задачи как в устной, так и в письменной форме;

2. Комплекс организационно-педагогических условий
2.1. Календарный учебный график

Месяц
№

Сентябрь

4.
5.

Сентябрь
Сентябрь

Сентябрь

8.
9.

Сентябрь
Октябрь

Форма
занятия
Письменный
тест
Практическое
занятие
Практическое
занятие
Практическое
занятие
Лекция
Практическое
занятие
Практическое
занятие
Практическое
занятие
Лекция

Количество
уч. часов Тема занятия
практ теор
Входное тестирование уровня
2
знаний

Форма
контроля

Тестовая

Доказательства и
опровержения

Устный опрос

Переменные

Устный опрос

Переменные
2 Принцип крайнего

Устный опрос
Обсуждение

Принцип крайнего

Устный опрос

Принцип крайнего

Устный опрос

Принцип крайнего
2 Процессы

Устный опрос
Обсуждение

10.

Октябрь

11.

Октябрь

12.

Октябрь

Практическое
занятие
Практическое
занятие
Практическое
занятие

13.

Октябрь

Лекция

14.

Октябрь

15.
16.

Октябрь
Октябрь

17.
18.

Октябрь
Октябрь

19.

Ноябрь

20.

Ноябрь

21.
22.

Ноябрь
Ноябрь

23.

Ноябрь

24.
25.

Ноябрь
Ноябрь

26.
27.

Ноябрь
Декабрь

28.

Декабрь

29.

Декабрь

30.

Декабрь

31.
32.

Декабрь
Декабрь

33.
34.

Декабрь
Декабрь

35.

Январь

36.

Январь

37.

Январь

38.

Январь

Практическое
занятие
Практическое
занятие
Лекция
Практическое
занятие
Лекция
Практическое
занятие
Практическое
занятие
Олимпиада
Лекция
Практическое
занятие
Практическое
занятие
Лекция
Практическое
занятие
Лекция
Практическое
занятие
Лекция
Практическое
занятие
Практическое
занятие
Лекция
Олимпиада
Лекция
Практическое
занятие
Практическое
занятие
Лекция
Практическое
занятие

Процессы

Устный опрос

Процессы

Устный опрос

2
2

Процессы
Метод математической
2 индукции
Метод математической
индукции
Метод математической
индукции
2 Графы

Устный опрос
Обсуждение
Устный опрос
Устный опрос
Обсуждение

Графы
2 Графы

Устный опрос
Обсуждение

Графы

Устный опрос

Графы

Устный опрос
Письменная
работа
Обсуждение

2
2

Олимпиада
2 Разбор олимпиады
Текстовые задачи на
оценивание величин
Текстовые задачи на
оценивание величин
2 Классические неравенства

Устный опрос
Устный опрос
Обсуждение

Классические неравенства
2 Классические неравенства

Устный опрос
Обсуждение

Классические неравенства
Огрубление и замена
2 переменных
Огрубление и замена
переменных
Огрубление и замена
переменных
2 Делимость

Устный опрос

2
2

Олимпиада
2 Разбор олимпиады
Делимость
Делимость
Классические теоремы теории
2 чисел
Классические теоремы теории
чисел

Обсуждение
Устный опрос
Устный опрос
Обсуждение
Письменная
работа
Обсуждение
Устный опрос
Устный опрос
Обсуждение
Устный опрос

39.

Январь

Лекция
Практическое
занятие

40.

Январь

41.

Январь

42.

Январь

Лекция
Практическое
занятие

43.
44.

Февраль
Февраль

Олимпиада
Лекция

45.

Февраль

46.

Февраль

47.
48.

Февраль
Февраль

49.

Февраль

50.
51.

Февраль
Март

52.

Март

53.

Март

54.

Март

Лекция
Практическое
занятие
Практическое
занятие
Лекция
Практическое
занятие
Практическое
занятие
Лекция
Практическое
занятие
Практическое
занятие
Практическое
занятие

55.

Март

Практическое
занятие

56.
57.

Март
Март

58.

Март

59.

Апрель

60.
61.
62.

Апрель
Апрель
Апрель

63.

Апрель

64.

Апрель

65.

Апрель

66.

Апрель

Практическое
занятие
Лекция
Практическое
занятие
Практическое
занятие
Олимпиада
Лекция
Лекция
Практическое
занятие
Практическое
занятие
Практическое
занятие
Практическое
занятие

2
2
2
2
2
2
2
2
2
2

Классические теоремы теории
чисел
Классические теоремы теории
чисел
Линейные диофантовы
уравнения
Линейные диофантовы
уравнения
Тренировочная олимпиада
перед РЭ ол. им. Эйлера
Разбор олимпиады
Нелинейные диофантовы
уравнения
Нелинейные диофантовы
уравнения
Нелинейные диофантовы
уравнения
Классическая комбинаторика

Обсуждение
Устный опрос
Обсуждение
Устный опрос
Письменная
работа
Обсуждение
Обсуждение
Устный опрос
Устный опрос
Обсуждение

Классическая комбинаторика

Устный опрос

Классическая комбинаторика
2 Квадратный трехчлен

Устный опрос
Обсуждение

Квадратный трехчлен

Устный опрос

Квадратный трехчлен

Устный опрос

Квадратный трехчлен

Устный опрос

Равные отрезки

Обсуждение

Равные отрезки
2 Подобие треугольников

Устный опрос
Обсуждение

Подобие треугольников

Устный опрос

Подобие треугольников
Тренировочная олимпиада
перед ЗЭ ол. им. Эйлера
2 Разбор олимпиады
2 Геометрия масс

Устный опрос
Письменная
работа
Обсуждение
Обсуждение

Геометрия масс

Устный опрос

Геометрия масс

Устный опрос

Геометрия масс

Устный опрос

Окружность

Устный опрос

67.

Май

68.
69.

Май
Май

70.
71.

Май
Май

72.

Май

Практическое
занятие
Практическое
занятие
Лекция
Практическое
занятие
Лекция
Практическое
занятие
Всего
144
98

Окружность

Устный опрос

Окружность
2 Гомотетия

Устный опрос
Обсуждение

Гомотетия
2 Гомотетия

Устный опрос
Обсуждение

Гомотетия

Устный опрос

2.2. Условия реализации программы
Материально-техническое обеспечение:
Занятия проводятся в аудитории, оборудованной классной доской и партами для
обучающихся. Специальные технические средства для реализации программы не
требуются.
2.3. Формы аттестации
Аттестация обучающихся проходит в течение года в форме письменных олимпиад.
Текущий контроль осуществляется систематически в процессе занятий, в форме
индивидуальных бесед с учеником или устного опроса.
Входной мониторинг проводится вначале учебного года.

2.4. Оценочные материалы
В процессе обучения и воспитания используется система оценок:
- объективное оценивание результатов работы на письменных олимпиадах по
семибальной шкале, в соответствии с общепринятой в международном сообществе
системой оценивания олимпиад;
- конкретный анализ трудностей и допущенных ошибок;
- конкретные указания на то, как можно улучшить достигнутый результат и качество.
Формы и виды контроля – входящий контроль (тестирование), письменные тренировочные
олимпиады.
Формы подведения итогов – письменные олимпиады, участие в математических турнирах,
перечневых олимпиадах.
2.5. Методическое обеспечение
На занятиях в зависимости от содержания используются следующие методы обучения:
словесный (лекция, объяснение, беседа);
практический (упражнения, тренировочные олимпиады);

наглядный (чертежи, иллюстрации);
творческий (самостоятельный поиск идей).
Образовательная деятельность организована в форме теоретических и практических
занятий, включающих индивидуальную работу с заданиями, лекции и беседы при изучении
теоретического материала, монолог-диалог, контроль качества знаний.
Модель учебного занятия представляет собой последовательность этапов в процессе усвоения
знаний обучающимися, построенных на смене видов деятельности: восприятие, осмысление,
запоминание, применение. Дидактические материалы включают задания, упражнения.
2.6. Список литературы
Методическая литература:
1. Агаханов Н.Х. и др., «Всероссийские олимпиады школьников по математике 19932006. Окружной и финальный этапы.». Москва, издательство МЦНМО, 2007.- 472
стр.
2. Васильев, С.Н.; Кумков, С.С.; Нохрин, С.Э.; Пыткеев, Е.Г.; Хлопин, Д.В.; Шевалдин,
В.Т., «Неэлементарные задачи элементарной математики. Том 3. Районные
олимпиады». Екатеринбург, УрО РАН, 2014.- 276 с.
3. Генкин, С.А.; Итенберг, И.В.; Фомин, Д.В., «Ленинградские математические
кружки». Киров, издательство «АСА», 1994.- 272 с.
4. Нохрин, С.Э.; Пыткеев, В.Г.; Шевалдин, В.Т., «Свердловские математические
олимпиады». Екатеринбург, издательство «Новое время», 2005.- 439 с.
5. Акопян, А.В., «Геометрия в картинках». Москва, издательство МЦНМО, 2011. – 130
с.
Электронные носители, сайты в Интернете:
Задачи – проект МЦНМО при участии школы 57 https://problems.ru/
ИПС «Задачи по геометрии» https://zadachi.mccme.ru/
Art of Problem Solving https://artofproblemsolving.com/